 도형을 이용한 인수분해하기 |
다음 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각  인 직사각형의 넓이는  이고, 이 직사각형은 넓이가  인 정사각형과 넓이가  인 직사각형  개와 넓이가  인 정사각형  개를 모아 놓은 것과 같으므로   이와 같이 도형의 넓이를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다. ▶▶ 보기  다음 그림의 색칠한 부분은 가로, 세로의 길이가 각각  인 직사각형이므로 그 넓이는  이고, 이 직사각형은 넓이가  인 정사각형에서 넓이가  인 직사각형  개를 뺀 것과 같으므로    다음 그림의 색칠한 부분은 한 변의 길이가  인 정사각형이므로 그 넓이는 이고, 이 정사각형은 넓이가  인 정사각형에서 넓이가  인 직사각형  개와 넓이가  인 정사각형 개를 뺀 것과 같으므로    다음 그림의 색칠한 부분은 가로, 세로의 길이가 각각  인 직사각형이므로 그 넓이는  이고, 이 직사각형은 넓이가  인 정사각형에서 넓이가  인 정사각형을 뺀 것과 그 넓이가 같으므로    다음 그림에서 □  □  □  이다. 또, □  는 한 변의 길이가  인 정사각형이므로 □  이고, □  는 한 변의 길이가  인 정사각형이므로 □  이다. 한편, □ 는 윗변의 길이가  아랫변의 길이가  높이가  인 사다리꼴이므로 □  따라서 □  □  □  에서   |
인수분해 공식 〔  〕 | |
곱셈 공식 은  이다. 이 때, 좌변과 우변을 바꾸어 놓으면 다음과 같은 인수분해 공식을 얻는다.
즉, 인수분해 공식 은 곱셈 공식 을 거꾸로 한 것이다. ▶▶ 보기  |
| 완전제곱식 만들기 |
 등과 같이 다항식의 제곱으로 된 식이나 여기에 상수를 곱한 식  등과 같은 식을 완전제곱식 이라고 한다. 완전제곱식  과  을 전개한 식  와  를 살펴보면 상수항은  의 계수의  의 제곱임을 알 수 있다.  ▶▶ 보기 다음 식이 완전제곱식이 되도록  안을 채워 보자.  |
인수분해 공식 〔  〕 | |
 를 전개하면  이다. 이것을 좌변과 우변을 바꾸어 놓으면 다음의 인수분해 공식을 얻는다.
▶▶ 보기  |
인수분해 공식 〔  〕 | |
 를 전개하면  이다. 이것의 좌변과 우변을 바꾸면 다음의 인수분해 공식을 얻는다.
즉,  일 때, 합이  곱이  인 두 수  를 찾으면  의 꼴인 다항식을 인수분해할 수 있다. ▶▶ 보기  에서 곱이  인 두 정수는  과  과  과  과  가 있고, 이 중에서 합이  가 되는 두 정수는  과  이다.   에서 합이  곱이  인 두 수는  과  이므로  로 인수분해된다.  에서 합이  곱이  인 두 수는  과  이므로  으로 인수분해된다.  에서 합이  곱이  인 두 수는  와  이므로  으로 인수분해된다.  에서 합이  곱이  인 두 수는  와  이므로  로 인수분해된다. |
인수분해 공식 〔  〕 | |
 이므로 이것의 좌변과 우변을 바꾸면 다음의 인수분해 공식을 얻는다.
따라서  에서  가 되는 수  를 구하면 인수분해할 수 있다.  보기           |
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